1.0. Definición intuitiva.
La definición que a continuación expongo de la Delta de Dirac es la que normalmente se expone en una carrera de ingeniería. Es una definición que parte de una "abstracción física": un choque o golpe en mecánica o un "chispazo" en electricidad.
Supongamos que tenemos que empujar un objeto: para ello podemos aplicarle una fuerza durante un periodo de tiempo t. Si queremos comunicarle una determinada energía cinética la fuerza f aplicada nos determina la duración t para alcanzar dicha energía cinética. Si aumentamos f el tiempo necesario será menor. En el límite cuando t tiende a 0 tendremos que aplicarle una fuerza infinita. Sería el equivalente físico a un "martillazo": un golpe instantáneo de gran fuerza.
De esta forma definimos la Delta de Dirac como una "función" que vale 0 en todos los puntos salvo en el origen que vale infinito y cuya area (integral de -infinito a +infinito) vale 1:
Supongamos que tenemos que empujar un objeto: para ello podemos aplicarle una fuerza durante un periodo de tiempo t. Si queremos comunicarle una determinada energía cinética la fuerza f aplicada nos determina la duración t para alcanzar dicha energía cinética. Si aumentamos f el tiempo necesario será menor. En el límite cuando t tiende a 0 tendremos que aplicarle una fuerza infinita. Sería el equivalente físico a un "martillazo": un golpe instantáneo de gran fuerza.
De esta forma definimos la Delta de Dirac como una "función" que vale 0 en todos los puntos salvo en el origen que vale infinito y cuya area (integral de -infinito a +infinito) vale 1:
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