3.2 Condiciones suficientes de existencia

Condición suficiente para la existencia de la transformada de Laplace.

Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas, como la del ejemplo anterior, que pueden tener transformada; entonces, ¿ bajo qué condiciones una funciones tienen transformada de Laplace ?. Antes de dar una respuesta parcial a esta pregunta debemos dar algunas definiciones.

FUNCIONES CONTINUAS A TROZOS:

f:[a,b]Decimos que una R función es continua a trozos si:

k=1,2.....nf está definida y es continua en todo xE[a,b], salvo en un número finito de puntos xk, para

1. xE[a,b]

existen. Note que, solamente uno de estos límites es pertinente si es uno de los extremos de [a,b].

En general, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos xk implica que las únicas discontinuidades de f son discontinuidades de salto, del tipo que aparecen en la figura