Definición 1.1 (Transformada integral) La transformada integral L respecto al núcleo respecto el núcleo F(t ) en el intervalo (a,b) de la función F(x) se define de la forma
Donde s es la variable transformada.El operador de transformación L es lineal, así como el operación de transformación inversa X-1 .
En utilizar la transformada de Laplace en ecuaciones diferenciales, las condiciones iniciales aparecen en transformar las derivadas de la función incógnita. Para obtener la ecuación general se asigna un valor constante a las condiciones iniciales. Este método suele ser útil tan solo si los coeficientes de la ecuación diferencial son polinomios de orden menor que el grado de la ecuación.
Teorema 2.8 (Teorema de diferenciación) Sea F (t) continua y derivable por partes en 0<t<T , sea f(t) de orden exponencial. Entonces existe la transformada de Laplace de la derivada y su valor es
En general, para n>1 , se tiene
En general, para n>1 , se tiene
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